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Mein Beitrag zum Internet - mbzi.de

pH-Wert und Konzentration

Der folgende Text geht davon aus, dass Du grundsätzlich weißt, was der pH-Wert aussagt und Dir zumindest grundlegend die Säure-Base-Definitionen bekannt sind. Sollte das nicht der Fall sein, kannst Du das auf den beiden folgenden Seiten nachlesen:

Wie in "Der pH-Wert - sauer oder basisch in Zahlen" bereits beschrieben, ist die Angabe eines pH-Wertes nur in Lösungen möglich, bei denen das Lösungsmittel Wasser ist. In diesem Fall kommt man mit allen in "Säure-Base-Definitionen" beschriebenen Definitionen in wässrigen Lösungen zu dem gleichen Ergebnis:

Der pH-Wert einer sauren Lösung muss also von der Menge der in einem bestimmten Volumen enthaltenen Protonen abhängen. Je mehr es sind, desto niedriger muss der pH-Wert sein. In gleicher Weise muss der pH-Wert einer basischen Lösung von der Menge der Hydroxidionen in einem bestimmten Volumen der Lösung abhängen. Je mehr es sind, desto höher ist der pH-Wert.

Protonenkonzentration als Basis des pH-Wertes

Untersucht man den Zusammenhang zwischen pH-Wert und Konzentration der genannten Ionen genauer, erhält man die in der folgenden Tabelle dargestellten Werte:

Zusammenhang zwischen pH-Wert und Protonen- und Hydroxidionenkonzentration
c(H+) c(OH-) pH
1 mol/L 10-14 mol/L 0
0,1 mol/L 10-13 mol/L 1
0,01 mol/L 10-12 mol/L 2
0,001 mol/L 10-11 mol/L 3
10-4 mol/L 10-10 mol/L 4
10-5 mol/L 10-9 mol/L 5
10-6 mol/L 10-8 mol/L 6
10-7 mol/L 10-7 mol/L 7
10-8 mol/L 10-6 mol/L 8
10-9 mol/L 10-5 mol/L 9
10-10 mol/L 10-4 mol/L 10
10-11 mol/L 0,001 mol/L 11
10-12 mol/L 0,01 mol/L 12
10-13 mol/L 0,1 mol/L 13
10-14 mol/L 1 mol/L 14

Gibt man die Konzentration der Protonen (H+) und der Hydroxidionen (OH-) jeweils in mol/L an und wählt eine Darstellung in 10er-Potenzen (Zur Erinnerung: 100 = 1, 10-1 = 0,1, 10-2 = 0,01, 10-3 = 0,001, ...), fallen folgende Dinge auf:

Neutrale Lösungen: Gleich viele Protonen und Hydroxidionen

Wie man in der Tabelle sieht, enthält auch die neutrale Lösung Protonen (H+-Ionen) und Hydroxidionen, nur eben exakt gleich viele, nämlich jeweils 10-7 mol/L = 0,0000001 mol/L. D.h. auch in neutralem Wasser müssen diese Ionen in dieser sehr geringen Konzentration bereits enthalten sein. Sie stammen aus der "Autoprotolyse" des Wassers, dem im Gleichgewicht immer stattfindenden Zerfall von Wassermolekülen in Protonen und Hydroxidionen:

H2O ⟶ H+ + OH-

Natürlich neutralisieren sich die so gebildeten Ionen wieder, wenn sie erneut aufeinander treffen:

H+ + OH- ⟶ H2O

Bei Raumtemperatur sind die beiden Reaktionen genau dann gleich schnell (vgl. "Die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen") und bilden ein stabiles Gleichgewicht, wenn die Konzentration der Protonen und der Hydroxidionen genau den bereits erwähnten 10-7mol/L entspricht:

H2O ⇄ H+ + OH- mit c(H+) = c(OH-) = 10-7 mol/L

Saure und basische Lösungen: Ungleich viele Protonen und Hydroxidionen

Wird dem neutralen Wasser eine Säure zugesetzt, so setzt diese Protonen frei. Hierdurch steigt die Zahl der Protonen in der Lösung an und die Konzentration wächst. Da Protonen- und Hydroxidionenkonzentration über das obige Gleichgewicht der Autoprotolyse des Wassers von einander abhängig sind, sinkt die Konzentration der Hydroxidionen in dem Maße, in dem die der Protonen steigt. (vgl. Massenwirkungsgesetzt zur mathematischen Beschreibung) Hierdurch bleibt die Summe der Exponenten der beiden Konzentrationen in der obigen Tabelle immer -14.

Säurezugabe: c(H+) steigt => c(OH-) sinkt, da c(H+) · c(OH-) = 10-14 mol2/L2 bleiben muss

Bei der Zugabe einer Base zu einer neutralen Lösung steigt die Konzentration der Hydroxidionen und die Konzentration der Protonen sinkt.

Basenzugabe: c(OH-) steigt => c(H+) sinkt, da c(H+) · c(OH-) = 10-14 mol2/L2 bleiben muss

pH-Wert und pOH-Wert

Wie oben bereits gesagt und in der Tabelle zu sehen, ist der pH-Wert der negative Exponent der als 10er-Potenz dargestellten Konzentration der Protonen. Mathematisch ist dies der negative dekadische Logarithmus der Protonenkonzentration:

pH = -lg c(H+)

In der gleichen Weise ist der pOH-Wert als negativer dekadischer Logarithmus der Hydroxidionenkonzentration definiert:

pOH = -lg c(OH-)

Wie man oben sieht, ergibt die Summe der Exponenten in der Tabelle immer -14. Für pH- und pOH-Wert bedeutet dies, dass ihre Summe immer 14 ist:

pH + pOH = 14

Gültigkeitsbeschränkungen der obigen Definition

Die obige Definition des pH- und pOH-Wertes gilt nur unter folgenden Bedingungen:

Wässrige Lösungen

Die pH-Skala ist vom Lösungsmittel Wasser abhängig. Die Festlegung auf die obere Grenze 14 ergibt sich aus Zahlenwert des Ionenpodukts des Wassers:

c(H+) · c(OH-) = 10-14 mol2/L2

Wenn das Lösungsmittel nicht Wasser oder zumindest überwiegend Wasser ist, lässt sich der pH-Wert nicht sinnvoll angeben. pH-Werte von Böden sind beispielsweise nur die pH-Werte des durchsickernden Wassers und nicht die des Bodens selbst. Bei "Biodiesel" hört man gelegentlich, dass er saurer sei als konventioneller Diesel. Da Diesel bzw. Biodiesel keine wässrigen Lösungen sind, lässt sich dieser Unterschied aber nicht durch pH-Werte beschreiben.

Niedrige Konzentrationen

Das Ionenprodukt des Wassers hat näherungsweise immer den gleichen Wert von 10-14 mol2/L2. Das gilt auch dann noch, wenn die Lösung zusätzlich zu den Ionen aus der "Autoprotolyse" des Wassers weitere Protonen oder Hydroxidionen aus einem gelösten Stoff enthält. Solange die Konzentration des gelösten Stoffes gering bleibt, wird sich das Autoprotolyse-Gleichgewicht

H2O ⇄ H+ + OH-

immer so einstellen, dass pH + pOH = 14 ergibt. Nur deshalb lassen sich mit den obigen Definitionen pH- und pOH-Werte bestimmen. Wenn die Konzentration der Ionen im Wasser so sehr ansteigt, dass Wasser nicht mehr mit großem Abstand das häufigste Teilchen in der Lösung ist, stimmt diese Näherung aber immer weniger. Je größer die Konzentrationen der "fremden" Teilchen werden, desto stärker weicht der Wert von "pH + pOH" von 14 ab und desto weniger aussagekräftig wird der pH-Wert. Die pH-Skala ist deshalb nur für Werte zwischen 0 und 14 definiert, d.h. für Konzentration bis höchstens 1 mol/L. pH-Werte außerhalb dieses Bereichs lassen sich zwar berechnen, sie anzugeben ist aber nur begrenzt aussagekräftig.

Rechnen mit dem pH-Wert

pH-Wert einer 0,5 molaren Salzsäure

Salzsäure ist eine Lösung von Chlorwasserstoff (HCl) in Wasser. Beim Lösen in Wasser dissoziiert jedes Chlorwasserstoffmolekül in ein Proton und ein Chloridion:

HCl ⟶ H+ + Cl-

Unter der Annahme, dass wirklich alle Chlorwasserstoffmoleküle in dieser Weise dissoziieren, erhält man bei 0,5 mol/L Chlorwasserstoff genau 0,5 mol/L Protonen und der pH-Wert berechnet sich wie folgt:

pH = -lg c(H+) = -lg 0,5 ≈ 0,3

Furchtbarerweise fehlt in der obigen Rechnung die Einheit bei der Konzentration. Die Darstellung ist diesbezüglich schlampig, denn natürlich darf man die Einheit nicht einfach weglassen. Stattdessen müsste man irgendwelchen formal-mathematischen Firlefanz treiben, um die Einheit formal korrekt loszuwerden, denn natürlich lässt sich kein Logarithmus einer Einheit bilden und entsprechend muss der Wert hinter "lg" ohne Einheit sein. Ich habe mir das hier gespart und einfach schlampig die Einheit unterschlagen, genau wie das in den folgenden Beispielen auch passieren wird. In einer Klausur oder Prüfung solltest Du das keinesfalls so machen, sondern eben den formal-mathematischen Firlefanz betreiben.... :-) Lies dazu ggf. in irgendeinem furchtbar seriösen und formal-mathematisch korrektem Buch nach, wie das gehen könnte.

pH-Wert einer 0,3 molaren Schwefelsäure

Schwefelsäure ist H2SO4. Jedes dieser Moleküle setzt beim Lösen in Wasser zwei Protonen gemäß folgender Gleichung frei:

H2SO4 ⟶ 2 H+ + SO42-

Löst man also 0,3 mol/L Schwefelsäure in Wasser, so erhält man, wieder unter der Annahme, dass alle Moleküle diese Reaktion vollständig eingehen, eine doppelt so hohe Protonenkonzentration und der pH-Wert berechnet sich wie folgt:

c(H+) = 2 · c(H2SO4) = 2 · 0,3 mol/L = 0,6 mol/L
pH = -lg c(H+) = -lg 0,6 ≈ 0,22

Wegen der zwei Protonen pro Schwefelsäuremolekül ist die Lösung trotz der geringen Konzentration der Schwefelsäure saurer als die zuvor betrachtete Salzsäure.

pH-Wert einer 0,7 molaren Natronlauge

Natronlauge ist eine Lösung von Natriumhydroxid (NaOH) in Wasser. Beim Lösen ein Wasser dissoziiert das Salz Natriumhydroxid in Ionen:

NaOH ⟶ Na+ + OH-

Löst man also 0,7 mol/L Natriumhydroxid in Wasser, so erhält man eine Lösung, die 0,7 mol/L Hydroxidionen enthält. Damit lässt sich zunächst der pOH-Wert und daraus dann der pH-Wert berechnen:

pOH = - lg c(OH-) = - lg 0,7 ≈ 0,15
mit pH + pOH = 14 erhält man:
pH = 14 - 0,15 = 13,85

Säurekonzentration von Essig

Auf der Essigflasche steht i.d.R. der Säuregehalt in Prozent. Oft findet man 5-6 % Säure, was maximal 1 mol/L Essigsäure entspricht. Misst man hingegen den pH-Wert von Essig mit einem pH-Meter, findet man einen Wert von etwa 2,5.

-lg c(Essigsäure) = -lg 1 = 0
pH ≈ 2,5

Scheinbar stimmt hier der berechnete Wert nicht mit dem gemessenen pH-Wert überein......

Tatsächlich liegt der Fehler aber nicht in der Rechnung, sondern in der Gleichsetzung von Essigsäurekonzentration und Protonenkonzentration. Löst man Essigsäure (H3CCOOH) in Wasser, so dissoziiert sie im Gleichgewicht zu Acetationen und Protonen:

H3CCOOH ⇄ H3CCOO- + H+

Bei einem gemessenen pH-Wert von 2,5 lässt sich die Protonenkonzentration mit der Formel für den pH-Wert wie folgt berechnen:

pH = 10-pHmol/L = 10-2,5mol/L ≈ 0,0032 mol/L

Bei einer Essigsäurekonzentration von höchstens etwa 1 mol/L erhält man also nur 0,0032 mol/L dissoziierter Essigsäure, während der Rest, also 99,7 % undissoziiert weiterhin als Essigsäure und nicht als Acetat vorliegt. In wässrigen Lösungen setzt die Essigsäure also nur etwa 0,3 % der verfügbaren Protonen frei, weswegen der pH-Wert von Essig so vergleichsweise "hoch" bleibt.